Главная » 2014»Июнь»28 » Скачать Квазипериодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений. Мошон, Петер бесплатно
11:09 PM
Скачать Квазипериодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений. Мошон, Петер бесплатно
Квазипериодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений
Диссертация
Автор: Мошон, Петер
Название: Квазипериодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений
Справка: Мошон, Петер. Квазипериодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.02 Ленинград, 1985 120 c. : 61 85-1/2181
Объем: 120 стр.
Информация: Ленинград, 1985
Содержание:
стр, ВВЕДЕНИЕ
Глава
I КВАЗИПЕРИОдаЧЕСКИЕ Р Е Ш Е Ш М С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЧАСТОТ ЪЪ §I Предварительные преобразования системы §
2 Условие Зигеля §3, Применение теоремы Мозера §
4 Оуществование квазипериодических решений §
5 Гамильтоновы системы §
6 Обратимые системы, §7, Уменьшение числа параметров §
8 Периодические системы 7Э
Глава
II КВАЗИПЕРЛОдаЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИШШЕРЕНЩАОЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 4-ОГО ПОРЩКА 8G §
9 Нормальная форма в случае пары нулевых корней с ненулевой линейной частью и пары чисто глнимых корней 3& §
0 Нормальная форма в случае обратимых систем §
1 Преобразование Ляпунова и введение малого параметра §
2 Приложение теоремы Мозера §
3 Аналитические квазипериодические решения U1
ЛИТЕРАТУРА G fl
Введение:
В В Е Д Е Н И Е Диссертация посвящена изучению аналитических квазипериодических решений нелинейных систем дифференциальных уравнений. Квазипериодические решения дифференциальных уравнений являются колебательными режимами, имеющими большое значение для теории нелинейных колебаний и ее приложений. Первым вопросом, который здесь возникает является вопрос об их существовании. При этом важно также изучить число базисных частот соответствующих квазипериодических решений. В диссертации рассматриваются нейтральные по отношению устойчивости положения равновесия системы в окрестности начала координат. Первая Глава диссертации посвящена исследованию вопроса о существовании квазипериодических решений с недостаточно изученным диапазоном частот для ZTL мерной системы дифференциальных уравнений с пар чисто мнимыми собственными значениями линейного приближения. Во второй главе рассматривается проблема существования аналитических квазипериодических решений четьфехмерной системы, полученной естественным обобщением пары связанных гармонических осцилляторов слабой и сильной упругой сил. В диссертации изучаются важные для теории и приложений классы гамильтоновнзс и обратимых систем. Функцию мы будем называть квазипериодической с базисix UL если она представима в виде ными частотами (w=z:c,,,fet(/4> н, где разложение Н начинается с членов третьего порядка Система (0.5) называется обратимой, если она не меняется при преобразовании (,t-l,,n.) Система (0.5) будет обратимой, если Нас интересует существование аналитических квазипериодических решений системы (0.5) с VYU Заметим, что случаи >т= пунов [lJ. При Vn=- 1 решения. Случай -VYLiia, и чай периодических решений (vru- базисными частотами (Кууг). Лгл--гь хорошо изучены, Слуисследовал и решил А.М.Ляне возникает проблема малых знаменапринадлежит вышеописанной теории телей, система (0.5) будет иметь аналитические периодические "малых знаменателей". При некотором дополнительном предположеНИИ общего трансцендентного случая доказывается существование аналитических квазипериодических решений с частотами \х.\_ (Ь.= 1 n. причем эти частоты образуют "большшство" в В первой главе диссер<Сгь и доказано сущемножестве формальных частот системы (0.5). Аналогичный результат имеет место и в случае Уп= *г-1 тации рассмотрен случай частот зисными частотами kCrr\. гь метра d lyr ствование аналитических квазипериодических решений с vrt басистеьш (0.1), зависящей от параметров. Система (0.1) получилась из (0.5) введением параДля гамильтоновых систем близкие вопросы рассматривались в заметках В.К.Мельникова [21,22], 2. Рассмотр1ш четырехмерную вещественную систему дифференциальных уравнений Система линейного приближения имеет два нулевых собственных числа с ненулевой линейной частью и пару чисто мнимых собственных чисел. В первой паре уравнений переходим к обобщенным полярным координатам Ляпунова \1В[» а во второй паре уравнений к обычным полярным координатам по формулам где С З периодические функции.ЗАМШАНЙЯ. O.I. В работе [23] Мозер замечает, что теорема I верна и для систем (0.8) зависящих от параметров. 0.2. Нюкняя граница радиуса сходимости и модули модифицирующих членов и М (4.3), (3.7) в \23\ Л (из формулы (О.Ю)). Д,М и по L Q, и согласно формулам оцениваются через модули Сформулированнаятеорема имеет такое неудобство, что она доказывает существование квазипериодических решений не для основной системы (0.7), а для модифицированной (0.8), которая содержит члены и М Оказывается, что члены ,|х,Н для некоторых классов систем (например, гамильтоновы и обратимые системы) могут упрощаться"или совсем даже отсутствовать. В tlZ)] Мозер дал метод, как определить, какие модифицирующие члены следует взять для специального вида систем. Мы переходим сейчас к изложению этой теории. С дифференциальным уравнением связываем дифференциальный оператор (оператор дифференцирования вдоль решений системы) ЫЪ. >i) ГЪк а линеаризованным дифференциальным уравнением оператор т.е, доказательство того факта, что гамильтонова или обратшлая система (0,5) в общем случае имеет аналитические квазипериодические решения с >f базисными частотами. Доказательство проведем следуя Ю.Н.Бибикову и заметюл, что в данной работе рассматривается более общий случай). Мы не стремшлся к полной математической строгости, наша цель показать идеи метода Бибикова: сведение системы (0.5) к другой форме и использование теорем Мозера. Хотим также показать на проблемы, возникающие при исследовании квазипериодических решений с числом частот -VYL (A-dm.
var container = document.getElementById('nativeroll_video_cont');
if (container) {
var parent = container.parentElement;
if (parent) {
const wrapper = document.createElement('div');
wrapper.classList.add('js-teasers-wrapper');
parent.insertBefore(wrapper, container.nextSibling);
}
}
