Главная » 2014»Август»22 » Скачать Исследование математических моделей нелинейных импульсных систем управления. Чурилов, Александр Николаевич бесплатно
1:46 AM
Скачать Исследование математических моделей нелинейных импульсных систем управления. Чурилов, Александр Николаевич бесплатно
Исследование математических моделей нелинейных импульсных систем управления
Диссертация
Автор: Чурилов, Александр Николаевич
Название: Исследование математических моделей нелинейных импульсных систем управления
Справка: Чурилов, Александр Николаевич. Исследование математических моделей нелинейных импульсных систем управления : диссертация доктора физико-математических наук : 05.13.18, 01.01.09 Санкт-Петербург, 2002 300 c. : 71 04-1/181
Объем: 300 стр.
Информация: Санкт-Петербург, 2002
Содержание:
1 Математическое описание систем с импульсной модуляцией
11 Импульсная модуляция Общие понятия
12 Виды импульсной модуляции Случай импульсов конечной длительности
121 Амплитудно-импульсная модуляция
122 Частотно-импульсная модуляция первого рода
123 Частотно-импульсная модуляция второго рода
124 Широтно-импульсная модуляция первого рода
125 Широтно-импульсная модуляция второго рода
126 Комбинированная импульсная модуляция
127 Интегральная широтно-импульсная модуляция
128 Линейная интегральная широтно-импульсная модуляция
129 Широтно-импульсная модуляция второго рода с пилообразной характеристикой
1210 Фазовая модуляция с неавтономным формированием импульсов
13 Виды импульсной модуляции Случай мгновенных импульсов
131 Амплитудно-импульсная модуляция
132 Частотно-импульсная модуляция первого рода
133 Частотно-импульсная модуляция второго рода
134 Сигма частбтно-импульсная модуляция
14 Непрерывная линейная часть системы
15 Некоторые известные подходы к исследованию систем с импульсной модуляцией #
2 Устойчивость состояний равновесия
22 Постановка задачи
23 Аналог критерия Попова Общий случай
24 Аналог кругового критерия Общий случай
25 Устойчивость систем с импульсами специального вида
26 Доказательства теорем из раздела
27 Доказательства теорем из раздела
28 Доказательства теорем из раздела
29 Устойчивость систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией
3 Устойчивость процессов
31 Постановка задачи
32 Амплитудно-импульсная модуляция
33 Широтно-импульсная модуляция первого рода
34 Широтно-импульсная модуляция второго рода
35 Широтно-импульсная модуляция второго рода с пилообразной характеристикой
36 Интегральная широтно-импульсная модуляция
37 Линейная интегральная широтно-импульсная модуляция
38 Фазовая модуляция с неавтономным формированием импульсов
4 Устойчивость систем с мгновенными импульсами
41 Случай ограниченной снизу тактовой частоты
42 Случай неограниченной снизу тактовой частоты
5 Стабилизация импульсным сигналом
51 Постановка задачи глобальной стабилизации
52 Стабилизация с помощью амплитудно-широтной модуляции
53 Стабилизация с помощью частотной модуляции
531 Простейший случай
532 Общий случай
6 Колебания систем с ШИМ
61 Постановка задачи
62 Широтно-импульсная модуляция первого рода Ф
63 Широтно-импульсная модуляция второго рода
64 Интегральная широтно-импульсная модуляция
65 Линейная интегральная широтно-импульсная модуляция
66 Системы с переменной структурой линейной части
7 Колебания систем с ЧИМ
71 Общий случай вынужденных колебаний
72 Случай доминирующего собственного числа для ЧИМ-
73 Случай доминирующего собственного числа для ЧИМ-
8 Широтно-импульсные системы фазовой синхронизации
81 Математическая постановка задачи
82 Стационарные режимы системы сихронизации
83 Условия синхронизма
84 Доказательства теорем о стационарных режимах
85 Доказательства теорем о синхронизме
9 Автоколебания в системах с импульсной модуляцией
91 Постановка задачи
92 Условия автоколебаний
93 Доказательства теорем об автоколебательности
10 Вспомогательные утверхсдения
101 Управляемость, наблюдаемость, невырожденность, гур-вицевость
102 Матричные уравнения Ляпунова и теоремы об инерции
103 Лемма Якубовича-Калмана
104 Вспомогательные утверждения, связанные с леммой Якубовича-Калмана
105 Оценки одного функционала от решений матричных уравнений
106 Разрешимость матричных неравенств, встречающихся при исследовании систем с ШИМ
107 Разрешимость матричных неравенств, встречающихся при исследовании систем с ЧИМ
108 Различные утверждения
11 Прило^сение О численной проверке частотных критериев
111 Проверка условий, связанных с вычислением Яг-нормы
112 Проверка условий разрешимости линейных матричных неравенств
113 Пример Проверка импульсного аналога критерия ВМ Попова
114 Пример Проверка импульсного аналога кругового критерия
Введение:
Эта диссертационная работа посвящена исследованию математических моделей систем с импульсной модуляцией. Точное математическое описание системы с импульсной модуляцией будет дано в следующих параграфах. Неформально процесс импульсной модуляции может быть описан следующим образом. Некоторое устройство (импульсный модулятор) вырабатывает последовательность импульсов. Импульсы последовательности имеет набор стандартных характеристик: амплитуду, частоту следования, фазу, ширину. Под воздействием входного сигнала модулятора (сигнала ошибки) некоторые из этих характеристик меняются (модулируются). Например, чем больше (в каком-то смысле) сигнал ошибки, тем больше может быть амплитуда или ширина импульса, или тем меньше длина тактового (межимпульсного) интервала. В математическом плане модулируемая характеристика является функционалом, зависящем от входного сигнала модулятора.Обычно эта зависимость существенно нелинейна и определяется довольно сложными функциональными соотношениями. С технической точки зрения импульсные устройства отличаются необычайной простотой реализации, малыми габаритами, малой энергоемкостью и высокой надежностью. Так, при отстутствии модуляции амплитуды сигнал на выходе модулятора обычно принимает не более трех значений (±С/ и 0), что легко достигается при помощи современных электронных устройств. Указанные преимущества особенно важны при условиях, когда ресурсы управления ограничены (авиационная техника, космическая техника).Системы с импульсной модуляцией имеют две основные области технических приложений: задачи связи и задачи управления. В данной работе рассматриваются математические модели импульсных систем, применяемых главным образом в системах управления. Другая особенность этой работы — рассмотрение классов импульсных систем, для которых математические модели в дискретном времени (в виде разностных схем) мало эффективны, поэтому более целесообразно анализировать их в непрерывном времени. И наконец, мало внимания уделяется системам с амплитудной модуляцией, которые достаточно хорошо изучены. Основные усилия сосредоточены на изучении систем с широтно-импульсной, частотно-импульсной и комбинированной модуляцией. Остановимся подробнее на некоторых приложениях подобных систем.Системы управления с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) имеют давнюю историю. По-видимому первое описание ШИМ в технической литературе дано в работе 1897 года [168], где с ее помощью решается задача регулирования температуры в печи. В курсе лекций Н.Е. Жуковского, прочитанном в 1908-09 г.г. [63], рассматривается система регулирования хода паровой машины с отсечкой пара, где также используется ШИМ. В настоящее время системы с ШИМ распространены очень широко. Например, в электронной базе данных Expanded Academic ASAP содержится 421 ссылка на публикации по этой тематике за последние годы. Большинство современных приложений ШИМ относятся к электротехнике. В частности, на базе ШИМ строятся преобразователи напряжения в устройствах постоянного тока (см., например, монографии [56,65,201,212], глава в монографии [195] и статьи [64,147,208]). Для систем управления электроприводом используются также тиристорные преобразователи, математическое описание которых приводит к более сложным моделям с непрямоугольной формой импульсов [93].Другая важная область использования систем с ШИМ связана с космической техникой (управление ориентацией космических аппаратов [20,100,114,175], гашение колебаний [148]). В [145] описана система с ШИМ, используемая для управления радаром. Известны приложения ШИМ к механическим системам. Например, в [176] описана механическая система с ШИМ, предназначенная для стабилизации перевернутого маятника, а в [207] — система с ШИМ для управления роботом-манипулятором. В [96] приведено описание импульсной системы управления механическими вибраторами.В [22] описаны модели промышленного и транспортного роботов с приводами на основе ШИМ и ЧИМ, модели автоматического регулирования температуры теплоносителя (ЧИМ), производственной системы управления параметрами микроклимата (ЧИМ). В монографии [91] приведены многочисленные примеры основанных на ЧИМ и ШИМ систем управления теплотехническими объектами (системы регулирования температуры теплоносителя, температуры расплава и др.)- В [80] описана система с ЧИМ для регулирования дозировочных насосов, применяемых при изготовлении смесей, а также система управления ориентацией космического аппарата.Системы с импульсной модуляцией используются в некоторых моделях нейронных сетей. В частности, с этой целью рассматривают ЧИМ [45,197] или ШИМ [160,190].За последние годы на эту тему защищен ряд диссертаций, в том числе и на соискание ученой степени доктора наук [8,17,66,67,105]. Они, как правило, посвящены изучению конкретных технических систем и используют непосредственное моделирование исходных уравнений.С математической точки зрения существует несколько подходов к системам с импульсной модуляцией. Во-первых, их можно рассматривать как частный случай функционально-дифференциальных уравнений [1] и попытаться применить общие результаты этой теории. Вовторых, импульсные системы можно рассматривать в рамках нового направления — теории гибридных систем. Такая точка зрения проводится в работах [187,188]. В третьих, некоторые виды импульсной модуляции (частотно-импульсная или временная) можно изучать как разновидность известных в механике систем с импульсным воздействием (с толчками). (См., например, [14,92] и монографии [103,183].) Близкий подход содержится также в [68].К сожалению, системы с импульсной модуляцией столь сложны и специфичны, что достичь практически значимых результатов путем применения общих теорий пока не удается, хотя развитие общих подходов, безусловно, является перспективным.Важной особенностью многих видов импульсной модуляцией является отсутствие непрерывной зависимости решений от начальных данных. Более того, для некоторых математических моделей и сами траектории системы терпят разрыв. В связи с этим математическое исследование импульсных систем существенно сложнее, чем исследование обычных непрерывных систем. Намного чаще, чем для систем других классов встречаются явления хаотизации (они наблюдаются даже в некоторых практически важных системах первого порядка [70,71,144], а для систем второго и третьего порядка являются типичным поведением [65,147]). Поэтому непосредственное численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих модели импульсных систем, встречает серьезные затруднения.В данной работе развиты несколько новых подходов к качественному исследованию математических моделей импульсных систем. Первый из них состоит в развитии частотных методов анализа качественного поведения решений. Эта линия исследований восходит к работам В.М. Попова, В.А. Якубовича и Р. Калмана, посвященным абсолютной устойчивости. Основной метод исследования устойчивости, используемый в данной работе, носит название метода усреднения. Он объединяет идеи теории абсолютной устойчивости с усреднением импульсного сигнала. Полученные таким образом критерии устойчивости имеют традиционный для технических приложений вид частотных неравенств. Для численной проверки условий устойчивости могут использоваться альтернативные формулировки в виде линейных матричных неравенств, для решения которых имеются хорошо разработанные алгоритмы. Метод усреднения успешно применяется в диссертации не только для исследования вопросов устойчивости (главы 2, 3), но также для изучения стабилизации (глава 5), синхронизации (глава 8) и автоколебаний (глава 9).Другая важная задача, которая рассматривается в диссертации, это задача существования периодических решений (главы 6, 7). Для нее известны традиционные подходы, основанные на методах уравнений периодов и гармонического баланса. В диссертации развит иной поход, использующий метод неподвижной точки. Он базируется на известных работах М.А. Красносельского, изучавшего неподвижные точки опрератора сдвига по траекториям. Неподвижная точка такого оператора отвечает периодическому решению системы. Проблема состоит в том, для систем с импульсной модуляцией оператор сдвига по траекториям большей частью разрывен, поэтому известные принципы неподвижной точки неприменимы. Для преодоления этой трудности строятся выпуклые замкнутые области в фазовом пространстве системы, которые инвариантны относительно сдвига вдоль траекторий системы и в которых этот оператор сдвига непрерывен. Условия существования таких областей имеют вид неравенств, включающих Т^г-норму (норму Харди) передаточной функции линейной части системы. Для вычисления Н^2-нормы в настоящее время имеются простые и эффективные алгоритмы.В целом диссертация посвящена развитию качественных аналитических методов исследования математических моделей импульсных систем автоматического управления для использования на предварительном этапе математического моделирования. Решается задача выбора параметров математической модели импульсной системы для обеспечения желаемых свойств этой системы (устойчивости, существования периодических решений, синхронизации и др.). Полученные критерии ориентированы в первую очередь на последуюпдее использование программных сред Matlab и Scilab в рамках известных методологий моделирования (см., например, [5,6]). Вопросы практической проверки критериев, полученных в диссертации, обсуждаются в главе 11.
