Главная » 2014»Август»18 » Скачать Гравитирующие сигма-модели в теории струн. Кечкин, Олег Вячеславович бесплатно
11:18 PM
Скачать Гравитирующие сигма-модели в теории струн. Кечкин, Олег Вячеславович бесплатно
Гравитирующие сигма-модели в теории струн
Диссертация
Автор: Кечкин, Олег Вячеславович
Название: Гравитирующие сигма-модели в теории струн
Справка: Кечкин, Олег Вячеславович. Гравитирующие сигма-модели в теории струн : диссертация доктора физико-математических наук : 01.04.02 Москва, 2005 221 c. : 71 06-1/64
Объем: 221 стр.
Информация: Москва, 2005
Содержание:
1 сг-модели в гравитации и теории струн
11 Трёхмерная сг-модель в ТЭ
12 Трёхмерная сг-модель в ТЭМ
13 Трёхмерная генерация из ТЭ в ТЭМ
14 Трёхмерная сг-модель в ТЭМД
15 Трёхмерная сг-модель в ТЭМДА
16 Трёхмерная а-модель в ТГС
17 Симметрии двумерных сг-моделей
18 Солитоны в двумерных сг-моделях
2 сг-модели с симнлектической симметрией
21 Изучение усечённой сг-модели
22 Грунна заряжающих симметрии
23 Симметрии нространства зарядов
24 Построение линеаризующего нредставления
25 Генерация неэкстремальных решений
26 Инвариантный класс экстремальных решений
27 Инвариантный класс геодезических решений
28 Изучение расширенной сг-модели
3 сг-модели с ортогональной симметрией
31 Матричные нотенциалы Эрнста
32 Классификация скрытых симметрии
33 Грунна заряжающих симметрии
34 Линеаризующее нредставление
35 Инвариантный класс решений ИВП
36 Генерация в моделях c d + n =
37 Генерация в моделях с d + n>
4 сг-модели с унитарной и унимодулярнойсимметрией
41 Унитарное усечение модели с d = п =
42 Унитарное расширение модели cd — п = 1: группа заряжаюш,ихсимметрии
43 Унитарное расширение модели cd = п— 1: обилий формализмматричных потенциалов
44 Унимодулярное представление для модели с с? = 2, n = иего расширения
45 Инвариантный класс геодезических решений в модели с d =
2, п =
46 Гармонические подпространства в расширенных моделях
47 Инвариантные отображения в классе расширенных моделей
5 сг-модели в двух измерениях
51 Альтернативные матричные представления
52 Асимптотически плоские солитоппые решения
53 Некоторые конкретные примеры
Введение:
Создание носледовательной теории, реалистически онисывающей всефундаментальные частицы и взаимодействия между ними, являетсяосновной задачей теоретической физики. В настоящее время считается,что решение этой задачи может быть найдено на пути построениясамосогласованной ненертурбативной теории сунерструн, с последующейинтерпретацией её результатов в терминах объектов и событий,наблюдаемых в эксперименте [1]-[7]. Современное состояние даннойобласти физико-математических наук характеризуется бурным ивсесторонним развитием. Представляемая диссертационная работапосвящепа изучению ряда предсказываемых теорией суперструнмодификаций Общей Теории Относительности.В настоящее время Общая Теория Относительности (ОТО) [8]-[12]и, особенно, различные её обобщения, составляют существенную частьвсей физико-математической деятельности. При этом, в отличие отпредшествующего периода развития предмета, совремепные вариантыОТО оказываются естественным образом связанными с другой, ранееавтономной частью теоретической физики - с квантовой теорией ноля(КТП) [13]-[19]. Взаимонроникповение феноменологических приложенийдвух указанных дисциплин - физики чёрных дыр [20]-[23| и космологии[24]-[26] (со стороны ОТО) и физики элементарных частиц [27]-[33](со стороны КТП) - уже нринесло определённые результаты [34]-[38].Однако как прикладпая, так и фундаментальная работа в деле созданиясоответствующей объединённой теории остаются ещё весьма далекими отсвоего логического завершения и активно нродолжаются в наше время.Несколько унрощая, можно сказать, что нод обобщением ОТОпопимается любая общековариантная теория, в рамках которой метрикафизического пространства-времени и набор рассматриваемых нолейматерии онисываются в соответствующей (квази)геометрической форме.При этом метрика входит в уравнения движения теории в том числе, ичерез определяемые тензором кривизны Римана-Кристоффеля величины,а поля материи часто объединяются в различные нетривиальныемультиплеты. Так, нанример, в рамках нростейших обобщений в качествеобсуждаемой метрической конструкции выстунает тензор Риччи искаляр кривизны, а материальные ноля являются либо скалярами,либо нотенциалами для соответствующих дифференциальных форм(о различных используемых здесь геометрических структурах можнонрочитать в [39]-[41]). Разумеется, множество возможных обобщений ОТОоказывается при этом бесконечным, а детальное изучение их свойстви последующая классификация упираются в проблему существеннойнелинейности всех нодобных теорий.С учётом указанных трудностей, а также исходя из обпщх эстетическихсоображений, до некоторой стенени произвольпое 'конструирование'очередного варианта обобщения ОТО стараются заменить на 'вывод'уравнений движения новой теории (или её лагранжиана в случаелагранжевых систем) из того или иного 'первонринципа'. Историческипервым таким 'первопринцином' оказался т. п. 'принцип геометризации',в рамках которого не только уравнения движения, но и набор всехматериальных полей теории должпы иметь 'чисто геометрическоепроисхождение'.К классу 'геометризованных' теорий относятся, например, теорииКалуцы-Клейна (ТКК), которые являются обобщениями ОТО наслучай нространства-времени большей, чем четыре, размерности [42][44]. В ТКК поля материи 'получают' из дополнительных компонентметрики, а дополнительные измерения 'сворачивают' в компактымикроскопических (точпее, ненаблюдаемых в 'обычных' экспериментах)размеров. После этого исследуют возникаюн1ую четырёхмерную теорию,которая онисывает систему определённым образом взаимодействующихскалярных и калибровочных полей, 'минимально' связанных с метрикой.Отметим, что исходная многомерная теория является стандартной ОбщейТеорией Относительности (с соответствующим числом измерений) ввакууме. Об истории обсуждаемого здесь геометрического подхода кпостроению обобщений ОТО можно нрочитать, например, в сборнике [45].Теория Борна-Ифельда-Эйнштейна (ТБИЭ) является ещё однимнримером 'геометризованной' теории, нолучившей, к тому же, впоследнее время своё второе, уже струнное, рождение. В ТБИЭ уметрического тензора нреднолагается наличие антисимметричной части;эта носледняя нолагается нронорциональной максвелловскому тензорунаиряжённости электромагнитного ноля. При этом симметричнаячасть метрического тензора связывается с 'обычной' метрикойискривлённого четырёхмерного пространства-времени. Не останавливаясьна нодробностях, которые могут быть найдены в литературе (например,в работе [46]), отметим, что ТБИЭ оказывается эквивалентнойборн-инфельдовскому нелинейному варианту электродинамики,взаимодействующей с гравитационным полем. О некоторых современныхвариантах ТБИЭ и их нриложениях можно прочитать в [47]-[49].Следует отметить, что как в случае ТКК, так и в случае ТБИЭ,соответствующая конкретизация 'принцина геометризации', имеющаянростой аналитический смысл, позволяет установить как 'спектр' полейтеории, так и тин взаимодействия между ними. Иными словами, в рамкахтакого подхода удаётся 'вывести' интересующий вариант теории в егоявном виде, т. е. устанавливаются своего рода 'правила отбора' намножестве всех теорий из рассматриваемого класса. При этом исходный'нервопринцин' вовсе не обязательно должен быть связан, как это было вслучае рассмотренных теорий, именно с геометрией.Действительно, развитие квантовой теории иривело к такомуизменению области формулирования 'нервопринцинов', в результатекоторого 'принцин геометризации' оказался заменённым па 'припципналичия квантового варианта' у той или иной 'затравочной'классической системы. Разумеется, имевню указанный квантовыйвариант рассматривается в данном нодходе как 'истинная физическая'теория, а породившая его классическая система играет роль лишьсоответствующего к пему приближепия. Однако в силу требуемойсогласованности нроцедуры квантования на множестве всех 'затравочных'классических теорий из рассматриваемого класса очевиднымобразом задаются 'нравила отбора'. А именно, в силу этих иравилотбираются только те классические теории, которые имеют свойквантовый вариант. Мы здесь не будем входить в детали обсужденияиоследовательной нроцедуры квантования и линш отметим, что онпо-необходимости нонимается в нертурбативном смысле и основываетсяна свойствах неренормируемости и (почти всегда) отсутствия аномалий урассматриваемых теорий.Аномалии, как известно, отвечают потере тех или иных симметриитеории D результате проведения процедуры кваптования. При этом полнаягрунпа симметрии является одним из основных характеристическихсвойств рассматриваемой теории. А именно, упрощая, можно сказать,что в рамках соответствующих друг другу классической и квантовойтеорий реализуются различные представления одной и той же группыфупдаментальных симметрии (о теории представлений групп иеё физических приложепиях см. курс [50], а также монографии[51] - [53]). Забегая вперёд, отметим, что уравнения струпнойгравитации, с исследованием пространства решений которых связана этадиссертационная работа, являются условиями отсутствия аномалийв теории гетеротической струны (ТГС) в низкоэнергетическомприближении. С формальной же точки зрения обсуждаемая струннаягравитация выстуиает в качестве ещё одного, уже мотивированногонертурбативной ТГС, конкретного обобщения ОТО. Различныесовременные нетривиальные струнно- и кваптовогравитационпыеобобщения ОТО можно найти, например, в работах Одинцова ссоавторами, см. [54]-[70] (и, особенно, обзор [71]). В указанных работахтакже даются многочисленные и приложения струнной теории ккосмологии и физике чёрных дыр.Заметим, что теория струн и сама является теоретическойсхемой, отвечающей второму из сформулированных 'нервопринципов'.СоответствуюН1,ая классическая теория описывает динамику одномерныхобъектов - замкнутых и открытых струн, инвариантную относительнодействия грунпы конформных симметрии. Последовательная процедуракваптования должна, в соответствии с общей схемой деятельности,быть свободной от конформной аномалии. Замечательно, что этотребование позволяет, например, 'вычислить' размерность физическогопространства-времени [72] - [76]. Отметим, что классическая и квантоваяструнная динамика активно исследовалась в Лаборатории теоретическойфизики ОПЯИ Б. М. Барбашовым, Б. Б. Пестерепко и соавторами,[77] - [91]. При этом изучались и различные тесным образом связанныесо струнной теорией общие вонросы и конкретные теоретическиеконструкции [92] - [96].С целью устранения тахионных состояний изначально бозонная теориядолжна быть сунерсимметризована ( о суперсимметрии см. [97] - [98]),после чего получившаяся теория суперструн должна быть тем или ипымобразом проквантована. В результате в рамках пертурбативного подходаполучаются пять различных согласованных конкретных сунерструнныхтеорий. Их низкоэнергетические пределы описываются, как известно,соответствующими супергравптациями [99] - [102]. Отметим, что всеэти супергравитации являются, с формальпой точки зрепия, вполнеопределёнными обобщениями ОТО, 'ноддерживаемыми', как говорят,теорией суперструн.Как уже говорилось, теория суперструн претендует па рольноследовательной и реалистической теории великого объединения,включающей в себя, в том числе, и гравитационный сектор.Предполагается, что упомянутые пять её известных пертурбативных'режимов' (с одним пз которых - нертурбативной теорией гетеротическойструны и связана, главным образом, данная диссертационная работа),являются предельными случаями пока ещё не построеппой, но активноразрабатываемой М-теории [103] - [105]. При этом информация оненертурбативпой области М-теории получается, в основном, припомощи применения так называемых 'дуальностей', являющихся, нонредположению, точными квантовыми симметриями данной теории[106] - [108]. Отметим, что нреобразования дуальности примепяются крезультатам, получеппым в рамках 'обычного' нертурбативного подхода.В связи с этим обстоятельством детальное исследование нертурбативныхрежимов теории суперструн является важной и выходящей за своисобственные рамки задачей.Обратимся теперь к обсуждению третьего 'нервопринцина', илитретьего 'правила отбора', замечательпым образом согласующегосяс уже обсуждавшимися первым и вторым 'нравилами'. Имеетсяв виду принцип выбора из рассматриваемого класса теорий техего представителей, которые имеют максимально широкую группускрытых симметрии. При этом под симметрией здесь понимается любоепреобразование независимых координат и функциональных переменныхтеории, переводящее произвольное решение её уравнений движения всоответствующее ему в силу этого нреобразования решение.Как показывает практика, паличие петривиальных симметрииу существенно нелинейной теории обеснечивает дополпительпые (инаиболее действенные) возможности для исследования нространства её8решений и классификации элементов этого нространства [109] - [112].В качестве нримера такой теории может быть названа важная длянриложений к физике частиц и крайне интересная с математическойточки зрения модель Скирма. Суш,ественный прогресс в её изучении,достигнутый грунной Ю. П. Рыбакова, во многом основывается наиспользовании грунны скрытых симметрии этой теории [ИЗ] - [118].В частности, исследовались важные для феноменологии максимальноинвариантные конфигурации в модели Скирма.Связанные с использованием теории симметрии методы частоназываются 'методами генерации'; их исиользование привело кисключительному прогрессу как в стандартной ОТО, так и в некоторых'удачных' обобш,ениях данной теории. При этом выяспяснилось, что'геометризуемые' и 'имеюш,ие квантовый аналог' обобш,ения ОТО,такие как, например, ТКК и, соответственно, низкоэнергетическаяТГС, обладают максимально широкими группами скрытых симметриив рамках классов теорий соответствуюпдих типов. В этом смыслетри рассмотренных 'нравила отбора' замечательным образомприводят к согласуюш;имся результатам. Отметим, что, ввиду своейпринципиальной вычислимости, доступными при изучении нелинейныхтеорий оказываются, фактически, только ненрерывные симметрии.Принципиальная схема метода генерации сводится к следуюш,ему.Используя разработанную Софусом Ли и его носледователямипроцедуру, вычисляют все генераторы преобразований симметрииданной системы дифференциальных уравнений. Затем, понайденным инфинитезимальным преобразованиям, 'восстанавливают'соответствуюп],ие им конечные элементы грунны скрытых симметриитеории. После этого, примепяя, по-возможпости, обилий конечный элементуказанной грунпы преобразований, 'переводят' каждое из найденныхранее частных решений рассматриваемой системы в соответствую и i,eeсемейство её решений. При этом каждое из иостроенных таким образомсемейств решений оказывается, автоматически, инвариантным классом поотнонгению к действию нреобразовапий из группы скрытых симметрии.Отметим также, что иоиск 'затравочных' решений выходит за рамкисобственно метода генерации, а эффективность этого метода напрямуюзависит от того, насколько петривиальпой является группа скрытыхсимметрии изучаемой теории.Иногда знание инфинитезимальной структуры грунны симметриисистемы дифференциальных уравнений оказывается достаточнымдля отыскания нроцедуры её интегрирования. Обладающие этимзамечательным свойством системы называются 'интегрируемыми';общеизвестные примеры подобных систем обыкновенныхдифференциальных уравнений даёт классическая механика [119]- [120]. С некоторыми уточнениями свойство интегрируемостиоказывается ключевым и нри исследовании соответствующих(интегрируемых) систем уравнений в частных произвожных, хотя вданном случае ситуация оказывается гораздо более сложной. Ясно, чтопринципиальпая 'вычислимость' пространств решений интегрируемыхсистем (являющихся, вообще говоря, существенно нелинейными)обеснечивает исключительные возможности для анализа, нанример,физических приложений соответствующих теорий. Работа, связанная споиском и изучением интегрируемых систем, активно продолжается внастоящее время и ещё весьма далека даже от своего нринциниальногозавершения [121] - [123].В контексте данной диссертационной работы наиболее интереснымипредставляются найденные в носледнее время новые интегрируемыеструнно-гравитационные системы. Все они, с учётом таких фактическине донускающих приближённый анализ 'сингулярных' физическихприложений, как теория чёрных дыр и космология, являютсяисключительно важными в рамках изучения указаппых дисциплин.Здесь следует отметить работы А. Т. Филиппова с соавторами, вкоторых устанавливались и детально исследовались интегрируемыеобобщения дилатонной гравитации струнного типа [124] - [134]. При этомданными авторами рассматривались приложения разработапных имиобщих методов как к физике чёрных дыр (общий анализ горизонтов),так и к физической космологии. Изучавшиеся в их работах системы,что существенно, не сводились к тем или иным эффективным сигмамоделям, наличие которых обычно значительно унрощает проведениесоответствующего анализа.Заметим, что такие струнно-гравитационные модели, появляющиесяпосле различных нетривиальных компактификаций предельпых режимовтеории суперструп, остаются пока малоисследованными в контекстеобсуждаемого здесь свойства интегрируемости. Изучение нодобных10нестандартных систем, как оказывается, может выявить новыевозможности для решения известных фундаментальных теоретическихнроблем. Так, нанример, рассмотрение мотивированного теориейсунерструп аналога трения в космологии нозволило Б. М. Барбашову, В. И. Первушину и соавторам нолучить ряд новых результатов, связанных,в частности, с необходимостью решения нроблем начального состоянияв космологии, наличия во Вселенной тёмной материи, а также описанияреалистической эволюции галактик [135]-[137]. Разработанная этимиавторами масштабно-инвариантная космология оказывается связанной суже упоминавшимися борн-инфельдовскими обобш,ениями ОТО. Предсказываемое теорией суперструн нелинейное обобш,ениеэлектродинамики (например, борп-ипфельдовского тина),взаимодействуюн],ей с гравитационным полем, должно приводить,как выясняетя, к многочисленным наблюдаемым носледствиям в областизвёздной динамики. Здесь следует прежде всего отметить результатыработы группы В. П. Денисова, имеюш,ие, в том числе, конкретныеприложения к физике нейтронных звёзд и нульсаров [138]-[145].Имея в виду ностоянно используемую далее терминологию,отметим сразу, что иод 'сигма-моделью' здесь попимается любаятеория, лагранжиану которой можно обычным образом сопоставитьопределённое эффективное риманово нространство, называемое'пространством потенциалов'. При этом 'гравитируюш;ей сигмамоделью' называется любая сигма-модель, минимально связаннаяс эйнштейновской гравитацией, заданной над соответствуюш,имкоординатным нространством. Хорошо известно, что как ОТО,так и её наиболее детально изученное классическое обобш,епие теория Эйпштейна-Максвелла (ТЭМ), описываются определённымигравитируюш,ими сигма-моделями как в стационарном, так и ваксиальносимметричном случаях. Тем же свойством обладает итороидально скомнактифицированная на три измерения ТКК. С этимобстоятельством, а также с фактом наличия нетривиальных симметрииу иространств нотенциалов указанных теорий и связан, в основном,исключительный успех, достигнутый в их изучении. Было установлено,что во всех трёх случаях прострапства потенциалов теорий являютсясимметрическими.В работах Эрнста [146], Элерса [147] Харрисона [148] и Киннерсли11[149] - [152] были установлены и классифицированы скрытые симметриитрёхмерных гравитирующих сигма-моделей в ОТО и ТЭМ. В работеМазура [153] в основном нодытоживается соответствующий общийформализм, онределяемый нредставлением этих систем в терминахиотенциалов Эрнста, и связанный с носледовательным иснользованиемдонускаемого обеими системами нредставления нулевой кривизны.Соответствующая работа для случая (исходной нятимерной) ТКК былапроведена Мэйсоном, см. [154]. Полученные в указанных публикацияхрезультаты воснризведены во вводной части диссертационной работы.Они сыграли большую эвристическую роль нри постановке и решении техпроблем и реализации тех программ, с которыми связана оригинальнаячасть данной диссертации.В работах [155] - [156] Белинского и Захарова была впервые получепапара Лакса для стационарной и аксиальносимметричной ОТО; темсамым было показано, что данная гравитационная система являетсяинтегрируемой. В работах Г. А. Алексеева [157] - [161] и Н. Р. Сибгатуллина [162] - [165] был установлеп факт интегрируемостистационарной и аксиальносимметричной ТЭМ. В обоих случаяхбыли построены общие ('одевающие') солитонные преобразования напроизвольпом фоне. Позднее Г. А. Алексеевым был развит 'методмонодромии', в рамках которого, в частности, удаётся нолучать в томчисле и несолитонные решения в ОТО [166]. Интегрируемость пятимерпойТКК, тороидально скомпактифицироваппой па два измерепия, былаустаповлепа, в полной аналогии с аналогичным свойством ОТО,Велинским и Руффини, см. [167]. Развитые указанными авторами мощныегенерационные нроцедуры нривели к построепию большого числа важныхс физической точки зрения семейств решений. Так, были нолучены крайненетривиальные решения как космологического, так и 'частицеподобного'тииов, фактически 'недостунные' при использовапии апалитически мепееизощрёппых подходов.Вольшой вклад в изучение двумерных гравитирующих сигма-моделей,появляющихся в ОТО и ТЭМ, был внесён Герочем [168] - [169], Киннерслис соавторами [170] - [174], Хаузером и Эрнстом [175] - [187], Косгровом[188] - [193], Крамером и Пойгебауэром с соавторами [194] - [202], ирядом других исследователями [203] - [207]. При этом была установлена,в частности, крайне нетривиальная групповая структура указанных12интегрируемых систем. Выяснилось, например, что групна скрытыхсимметрии рассматриваемых теорий является бесконечномерной. Былнайден снособ нахождения некоторых бесконечномерных нодалгебрнолной алгебры скрытых симметрии. Восстановление же конечныхнреобразований симметрии но их уже известным инфинитезимальнымчастям оказалось, в общем случае, практически неразрешимой задачей.Обсуждаемая конкретная сигма-модельная деятельность быласущественно обобщена на все трёхмерные сигма-модели с симметрическимпространством потенциалов в работах [208] - [210] Брейтенлонера,Гиббонса и Мэйсона. В работах же [211] - [212] Дж. А. Шварца былиподытожены исследования алгебры скрытых симметрии соответствующихдвумерных систем. При этом была рассмотрена произвольнаядопускающая представление нулевой кривизны гравитирующаясигма-модель как главного кпрального, так и симметрического типов.Ознакомление с результатами, приведёнными в указанпых публикациях,значительно повлияло на разработку соответствующей оригинальнойчасти даппой диссертации.В диссертационной работе изучается пизкоэнергетический пределбозонпого сектора теории гетеротической струпы, тороидальноскомпактифицированный на три и два измерения. Он описываетнекоторое (конкретизируемое далее) обобщение ОТО, которое,как выяспяется, обладает многими характерными чертами ТЭМ. Рассматриваемая гравитациопная модель является многомерной(точнее, 10-мерной в согласованном с квантовой теорией гетеротическойструны случае). При этом поля материи включают в себя дилатон(скалярное ноле), ноле Калб-Рамона (аптисимметричпое тепзорпоеполе второго ранга, оно входит в теорию, фактически, через триформу), а также набор абелевых калибровочных (максвелловских) полей(кваптовая теория гетеротической струпы приводит к 16 таким полям).Взаимодействие между указанными полями материи, являющимися,вместе с метрикой, безмассовыми бозонными модами возбуждениягетеротической струны, оказывается однозначно онределённым струннойдинамикой в рассматриваемом низкоэнергетическом (одпонетлевом)приближении.Отметим, что размерность физического иространства-времени, равнокак и число максвелловских полей, имеет смысл оставлять в13качестве нроизвольных иараметров, иереходя к указанным ранее'критическим' их значениям только но мере необходимости. Дело втом, что нри некоторых других ('некритических') значениях этихнараметров иолучающиеся гравитационные модели также онисываютбозонные секторы соответствующих сунергравитаций. Кроме того, этиновые 'исключительные' значения нриводят, носле комиактификациирассматриваемых теорий, к динамическим системам, обладающимособыми аналитическими свойствами. В диссертации исследованиюуказанных систем также отводится соответствующее место: в рамкахразвиваемого и основанного на иснользовании скрытых симметрии теориигенерационного нодхода эти системы играют роль естественных базгенерации.Первые результаты общего характера в области изучения скрытыхсимметрии бозонного сектора теории гетеротической струны нринадлежатД. Махаране и Дж. А. Шварцу. Эти авторы, в частности, ноказали,что иосле тороидальной комиактификации на три измерениярассматриваемая теория становится нелинейной гравитирующей сигмамоделью [213]. А. Сен, в свою очередь, установил, что указаннаясигма-модель обладает симметрическим иространством нотенциалов, инервым нолучил нредставление нулевой кривизны для данной теории[214]-[215]. Представление А. Сена иснользовалось многими авторамидля ностроения, ирежде всего, имеющих ясный физический смысл новыхклассов асимнтотически-нлоских решений (см. обзор [216]). При этомими иснользовались как неносредственное интегрирование уравненийдвижения в тех или иных частных случаях, так и некоторые снециальныенреобразования симметрии [217]-[221]. Можно сказать, что нод вторым(генерационным) нодходом данная диссертационная работа нодводитонределённую логическую черту. Разработанный в ней формализм(трёхмерной) генерации асимнтотически-нлоских решений являетсяуниверсальным и не донускающим дальнейшего обобщения.Отметим, что генерация асимнтотически-нлоских решенийнроизводится нри иомощи тех иреобразований симметрии теории,которые сохраняют свойство асимнтотической илоскостности.Множество всех таких нреобразований образует, очевидно, нодгруннугрунны скрытых симметрии. Эта иодгруина называется 'груниой' заряжающих нреобразований'. Подобная терминология является14естественной с точки зрения иснользования обсуждаемого генерационногоформализма в области физики чёрных дыр. Так, хорошо известно, чтонрименение соответствующих заряжающих нреобразований симметриик нейтральному решению Шварщиильда нозволяет 'перевести' его взаряженное решение Райсснера-Нордстрема в рамках теории ЭйнштейнаМаксвелла. Аналогичная процедура переводит нейтральное решениеКерра в заряженное решение Керра-Ньюмена в той же теории. Следуетотметить, что 'затравочные' по отношению к генерации (и входящиев соответствуюнлую базу) решения предполагаются здесь, разумеется,асимптотически-плоскими (например, решения Шварцшильда и Керраобладают этим свойством).В диссертационной работе, в рамках изучения низкоэнергетическойтеории гетеротической струны, основную роль играет ностроение вявном виде общего конечного элемента группы трёхмерных заряжающихсимметрии, а также носледующее его использование в конкретныхгенерационных целях. С общей же точки зрения, осповпыми целямидиссертации являются:- всесторопнее развитие общего формализма в изу^гаемой струнногравитационной теории;- детальное изучение грунны скрытых симметрии этой теории;- разработка новых и наиболее общих нроцедур генерации инвариантныхклассов асимптотически-плоских решений в ней;- построепие и исследование конкретных семейств точных решений,интересных как с точки зрения их физических нриложений, так и в рамкахобщего изучения и развития теории сунерструн.Материал данной диссертационной работы может рассматриватьсякак естесственное и кардинальное развитие и усиление результатовпредыдущей [222], нанисанной и защищенной под руководствомпрофессора Д. В. Гальцова во время моего обучения в аснирантурефизического факультета МГУ. В настоящее время группа профессора Д. В. Гальцова продолжает работу в том числе и в направлепиях, близких кразвиваемому здесь, см. [223]-[234].С формальной точки зрения, моя кандидатская диссертациябыла связана, в основном, с изучением четырёхмерной теориирассматриваемого здесь тина, включающей, номимо дилатона и калбрамоновского поля, одно абелево калибровочное поле. В представляемой15же диссертационной работе, в числе нрочего, ограничения на размерностьнространства-времени и число нолей в абелевом секторе теории удалосьснять. При этом были нолучены совершенно новые результаты как обн1,его(связанные с развитием формализма теории), так и конкретного (те илииные инвариантные классы точных ренюний) характера. В разработкенекоторых из нредставленных здесь результатов нринимали участиезанщтившиеся иод моим научным руководством к.ф.-м. н. Юрова М.В.([235]) и Эррера-Агиляр А.Ф. ([236]) которых я также хочу искреннепоблагодарить за сотрудничество. Их последуюш,ая оригинальнаянаучная деятельность также частично связана с разработкой даннойтемы (см., соответственно, [237]-[239] и [237]-[239]).В число научно-исследовательских коллективов, внёсшихсуш,ественный вклад в изучение и развитие струнно-гравитационныхсистем рассматривамого в диссертации тина, а также и некоторыхродственных тем, нужно включить грунны М. Цветич и Д. Юма [244][251], Г. Гиббонса [252]-[259], Р. Каллош [260]-[267], М. Гаснерини и Г. Венециано [268]-[275], А. Бисваса, А. Кумара и К. Рея [276]-[279], Ю.П. Рыбакова [280]-[283] и В. Н. Мельникова [284]-[291]. Следует отметитьработы (с соавторами) М. Цейтлина [292]-[295], И. Бакаса [296][299], Ж .Клемана [300]-[303] и В. Сабра [304][307]. Сравнение их результатов сполученными в ходе работы над диссертацией имело весьма суьцественноестимулирующее значение.Обратимся теперь к обсуждению содержания диссертационной работы.Она включает в себя Введение, нять глав основного текста. Заключение,и снисок цитируемой литературы.Первая глава диссертации ('сг-модели в гравитации и теории струн')диссертации состоит из восьми параграфов и имеет, в основном,обзорно-методический характер. В ней излагается ряд общих свойствнекоторых классических гравитационных систем, имеющих близкиеаналогии в изучаемой в оригинальной части работы области струиногравитационных моделей. Также в этой главе содержатся все необходимыедля последуюгцего оригинального рассмотрения сведения об эффективнойгравитационной модели, нолучающейся в рамках низкоэнергетическойтеории гетеротической струны. При нанисании текста данной главы былииснользованы, в том числе, и оригинальные результаты, полученные всоавторстве с Д. В. Гальцовым и А. А. Гарсиа, и онубликованные в [308]16[3161.в параграфе 1.1 рассматривается ОТО в стационарном случае.Вводится представление Эрнста, которое используется затем дляклассификации полной грунны непрерывпых симметрии системы.Приводится связанное с представлепием Эрнста представление нулевойкривизны теории. В параграфе 1.2 аналогичные построения производятсядля стациопарной ТЭМ. В нараграфе 1.3 для обеих рассмотренныхтеорий определяется группа заряжающих симметрии и линеаризующеееё действие представление, связанное в обоих случаях с представлениемЭрнста. Формулнруется общая техника генерации асимптотическиплоских решений в теории Эйннгтейна-Максвелла из обладающих темже свойством решений Общей Теории Относительности, основанная надействии общего преобразования из группы заряжающих симметрии.Даются важные для последующего изложения примеры [317]-[318]. Впараграфе 1.4 приводится представление Эрнста для стационарной ТЭМ сдилатоном (ТЭМД) в случае произвольного значения константы дилатонмаксвелловской связи. Показывается, что в случае калуце-клейновскогозначения этой константы теория обладает представлепием нулевойкривизны, которое также определяется представлением Эрнста [308] [309].Параграф 1.5 связан с рассмотрением стационарной ТЭМс дилатоном и аксионом (ТЭМДА) [310] - [316], являющейсянростейшим представителем того класса струнно-гравитационных систем,исследованию которых носвящена основная часть диссертационнойработы. Показывается, что указанная теория обладает представлением,являющимся матричным аналогом представлепия Эрнста в ОТО. В терминах этого 'матричного представлепия Эрнста' производитсяклассификация преобразований из групны скрытых симметрии теории.О этим представлением связывается нредставление нулевой кривизнытеории.В нараграфе 1.6 приводятся свойства бозонного секторанизкоэнергетической теории гетеротической струны, тороидальноскомнактифицированной на три измерения, установленные в работахД. Махараны, Дж. А. Шварца и А. Сена [213]-[215] и необходимые дляразвития оригинальной части диссертации.В параграфе 1.7 делается обзор ряда свойств произвольной17двумерной гравитирующей сигма-модели, донускающей нредставлениенулевой кривизны. Уравнения этой модели неренисываются в форменереонределённой линейной системы Белинского и Захарова с наройЛакса, взятой в форме Дж. А. Шварца [211][212]. Указываетсяобобш,ённое инфинитезимальное нреобразование симметрии теории,норождающее грунну симметрии Героча. Приводятся симметрия Боннорадля теории Эйнштейна-Максвелла с дилатоном, а также нреобразованиеКрамера и Нойгебауэра и нредставление нулевой кривизны Белинскогои Захарова для стационарной и аксиальносимметричной Обн;ей ТеорииОтносительности. В нараграфе 1.8 делается обзор метода Белинскогои Захарова ностроения солитонных решений на нроизвольном фонев случае гравитирующих двумерных сигма-моделей с симметричнойматрицей нредставления нулевой кривизны [155]-[156].Бторая глава диссертации ('<т-модели с симнлектической симметрией'),как и носледуюш,ие, содержит только оригинальный материал. Онасостоит из восьми нараграфов и базируется на работах [319]-[326].Б нараграфе 2.1 изучается статическая ТЭМД с нроизвольнойконстантой дилатон-максвелловской связи. Вводится (веш,ественное инематричное) нредставление Эрнста. С его номош;ью классифицируетсягрунпа скрытых симметрии и с ним связывается нредставление нулевойкривизны теории. Онределяется грунна заряжаюш,их симметрии истроится представление, линеаризуюш,ее её действие. Разрабатываетсяпроцедура генерации асимптотически нлоских решений данной теории изасимптотически нлоских статических решений ОТО. Параграф панисанно результатам нубликации [319].Б нараграфах 2.2-2.7 изучается стационарная четырёхмернаягравитационная модель с дилатоном, калб-рамоновским и максвелловскимнолями, эквивалентная теории Эйнштейна-Максвелла с дилатоном иаксионом. Б нараграфе 2.2 для неё строится и идентифицируетсягруина заряжаюн],их симметрии в симнлектическом нредставлениинулевой кривизны. Онределяется действие этой грунны на комнлексныйматричный потенциал Эрнста. Б параграфе 2.3 определяется действиегруппы заряжаюн],их симметрии на матрицу, параметризованнуюкулоновскими зарядами теории. Это действие онисывается линейными однородным преобразованием с оператором, параметризующимгруппу SU(1,1) X и(1). Устанавливаются два зарядовых инварианта18группы заряжающих симметрии теории. Разрабатывается техпикагенерации асимптотически плоских решепий, осповаппая па примепепиипреобразовапий из заряжающей группы к базе, эквивалептпой суммедвух эйпштейповских сигма-моделей.В параграфе 2.4 выводится представлепие теории, липеаризующеедействие группы заряжающих симметрии. Копечпый результатописывается матричпым потенциалом, выражаемым через матричныйпотепциал Эрнста. Он обладает, в случае заряженных асимптотическиплоских полей, лидирующей асимптотикой кулоповского типа скоэффициентом, пропорциональным зарядовой матрице из нредыдущегонараграфа. Определяются также два функциональных инвариантагруппы заряжающих симметрии теории. Параграфы 2.2 - 2.4 написаныпо результатам публикаций [320]-[321]. В параграфе 2.5 линеаризующеенредставление используется для геперации неэкстремальногокласса асимптотически плоских решений, описывающего массивныйвращающийся электромагнитный диполь с нетривиальными значениямидилатонного и калб-рамоповского зарядов. В параграфе 2.6 в рамках этогоже формализма в явном виде строится класс экстремальных решенийтеории, онределяемый произвольпым комплекспым гармоническимнолем. В качестве конкретного нредставителя этого класса вынисываетсясемейство решений, оиисывающее вращающийся пезаряженныйбезмассовый источник с нетривиальными дипольными моментамиэлектрического, магнитного, дилатонного и калб-рамоновского нолей.В параграфе 2.7 с иснользованием симнлектического нредставлениянулевой кривизны исследуется система геодезических нространстванотенциалов теории. Строится класс решений, онределяемый семействомизотропных геодезических и произвольной гармонической функциейкоординат физического трёхмерного евклидова нространства. Этот классинвариантен относительно действия группы заряжающих симметриии является обобщепием семейства решепий Мажумдара и Папанетруиз ТЭМ [327]-[328] на случай исследуемой струнно-гравитационнойсистемы.Параграфы 2.5 - 2.7 написаны но результатам публикаций [322][324].В параграфе 2.8 изучается обобщение четырёхмерпой дилатонаксионной гравитации за счёт включения в неё произвольного числап максвелловских полей, приводящее в стациопарпом случае к сигма19модели с нространством нотенцналов, изоморфным Sp(ri + 1, R)/U(ri + 1).Строится матричное нредставление Эрнста, в его терминах онределяетсядействие грунны заряжающих симметрии; устанавливается явный видматричного нредставления, линеаризующего действие этой грунны. Снредставлением Эрнста связывается нредставление нулевой кривизны,которое иснользуется для онределения нроцедуры устранения (или,наоборот, генерации) нетривиальных асимнтотик нроизвольнойасимнтотически нлоской конфигурации нолей теории. Материалнараграфа 2.8 основан на результатах, нолученных в работах [325][326].Третья глава диссертации ('ст-модели с ортогональной симметрией')является центральной. Она состоит из семи нараграфов и носвященаизучению бозонного сектора теории гетеротической струны нри низкихэнергиях, тороидально скомнактифицированной на три измерения. Приэтом как число исходных многомерных абелевых калибровочных нолей(п), так и число скомнактифицированных нространственно-временныхизмерений (2. Материал этого нараграфа основан на результатах, нолученных впубликации [332], а также работах [333]-[335], имевших нодготовительноезначение. В параграфах 3.6 и 3.7 результаты параграфа 3.5 обобш,аются нанеэкстремальный случай и показывается, что это обобп],ение определяетновые генерационные процедуры для указанных семейств струнногравитациопных теорий.А именно, в нараграфе 3.6 строится неэкстремальное обобш,ение классарешений ИВП для (двух) теорий с d-{-n — 2. Показывается, что в случаетеории сс? = 2 и п = 0 построенное обобш,ение задаёт генерационнуюнроцедуру с базой, взятой в виде главной киральпой модели с группойсимметрии SL(2,R). В случае же теории с d — п — 1 такойбазой геперации является сигма-модель с симметрическим пространствомпотенциалов SL(2, R)/S0(2). Для этих баз приводится явпый вид решепиймонопольного вида с устранёнными особенностями типа дираковскойструны. Материал этого параграфа основан на результатах, полученных вработе [336]. В параграфе 3.7 соответствуюш;ее рассмотрение произведеподля семейства теорий с d -\- п > 2. Показано, что базой генерациидля указанного семейства служит стационарная струнно-гравитационнаямодель рассматриваемого типа с числом исходных абелевых нолей,равным d — 1. Подробно разобран случай генерации в теориях cd — 2к-\-1.Установлено, что в этом случае (включаюш,ем в себя и критическиеструнные) генерационной базой может служить стационарная теорияЭйнштейна с к максвелловскими полями. В качестве физически зпачимогоприложения развитого общего формализма приводятся явные выражениядля струнных полей, полученные нри генерации исходя из керрньюменовского затравочного решения. Материал данного параграфаосновап на результатах, получеппых в работе [337].Четвёртая глава диссертации ('сг-модели с унитарной и унимодулярнойсимметрией') содержит семь нараграфов. Она связана с донолнительным22исследованием струнно-гравитационных теорий рассматриваемого тинас конкретными значениями нараметров d и и, а также некоторых ихусечений. Материал главы соответствует публикациям [343]-[350].В параграфе 4.1 изучается усечение теории с d = п = 1, инвариантноеотносительно действия дискретной симметрии, но отношению к которой(в терминах определёпного в первой и второй главах комплексногоматричпого представлепия Эрнста) была нроизведена классификациягруппы скрытых симметрии этой теории. Показано, что данное усечениеесть сигма-модель с нространством нотенциалов SU(2)/SO(2). Построеносоответствующее нредставление нулевой кривизны, нриведены явныевыражения для комнонент физических полей исходной теории в терминахсигма-модельных нотенциалов усечённой системы. Получен явный видмонопольного решения. Исследовано действие грунны заряжающихсимметрии на полпостью его определяющие электрический и магнитныйзаряды системы. Материал этого нараграфа основан на результатах,нолученных в работе [343].В параграфах 4.2 и 4.3 изучается теория с d = l , п=2. Внараграфе 4.2 нри номощи соноставления ортогональных иунитарных генераторов симметрии строится унитарная реализация(SU(1,1) X SU(1,1) X U(l)) грунны заряжающих симметрии даннойтеории. Материал этого нараграфа основан на результатах, нолученныхв работе [344]. В нараграфе 4.3 выводится иредставление теории втерминах комплеспого матричпого потенциала Эрнста. Производитсяклассификация нреобразований скрытой симметрии теории. Строятсясвязанные с данным нредставлением Эрнста нредставление нулевойкривизны (с матрицей, нараметризующей факториространствоSU(2,2)/S(U(2) X U(2)), а также представлепие, линеаризующее действиегруппы заряжающих симметрии. Материал этого параграфа основан нарезультатах, полученных в работе [345].В параграфе 4.4 выводится унимодулярное представление для теории сd = 2, п = 0. Матрица нулевой кривизны в данном случае нараметризуетфакторпространство SL(4, R)/S0(4). Исследуются также два усечениятеории с произвольпым d и с п — О, приводящие к сходным общимрезультатам. Для указанных моделей в явном виде (в терминах метрики ифизических полей) строится специальный класс экстремальных репшний,онределяемый одной трёхмерной гармонической функцией. Материал23этого параграфа осповап па результатах, получепных в работах [346][348]. В параграфе 4.5 для теории c d = 2, п = О в е ё унимодулярпомпредставлении с исиользованием метода Крамера и Нойгебауэра построенобщий класс экстремальных геодезических решений. В нростейшемслучае линейной зависимости построенного оператора отображения отсоответствующей гармонической функции определён явный вид метрикии всех физических полей для данного решения. Материал данногопараграфа основан на результатах, полученных в работе [346].В параграфах 4.6 и 4.7 изучаются струнно-гравитационпые модели,усечённые таким образом, что их 'гравитационный' матричный потенциалЭрнста оказывается симметричным, а 'электромагнитный' нринимаеттривиальное значение. В параграфе 4.6 разрабатывается генерационнаяпроцедура, переводящая пространство решений трёхмерной сигмамодели с N минимально связанными с гравитацией гармоническимиполями в пространство решений исследуемой усечённой теории. Вслучае N = 2, допускающем комплексную реализацию, в явном видестроится решение, определяемое гармонической функцией того же вида,что и функция, с которой в рамках теории Эйнштейна-Максвелласвязывается решение Керра-Ньюмена-НУТ. Устанавливаются условияотсутствия дираковских струн в найденном решении. В нараграфе 4.7 намножестве всех рассматриваемых усечённых моделей, характеризуемыхразличными значениями параметра d, строится общее отображение,сохраняющее данное усечение, и переводящее пространство решениймодели с меньшим значением указанного параметра в прострапстворешений модели с большим его значением. Построенное отображениеонределяет соответствуюи1ую генерационную процедуру. Приводятсяявные выражения для полей результируюп1,ей теории в случае, когдабаза генерации выбирается с d = 1. Строится и исследуетсякласс конкретных решений керровского типа, определяемый, помимопараметров отображения, нарой комнлексных гармонических функций,связанных с искривлённой трёхмерной метрикой. Материал параграфов4.6 и 4.7 основан на результатах, нолученных в работах [349] - [350].Пятая глава диссертации ('сг-модели в двух измерениях') состоит изтрёх нараграфов. Она носвящена изучению свойств рассматриваемыхструнно-гравитационных моделей в случае, когда их тороидальнаякомнактификация производится на два измерения. В контексте24изучавшейся в предыдущих главах компактификации па трипрострапствепных измерения здесь, в эффективпом двумерпомслучае, предполагается паложепие дополпительпого условия аксиальпойсимметрии. Материал главы соответствует публикациям [351]-[355].В иараграфе 5.1 показывается, как (в случае моделей с унитарнойи симплектической группами симметрии) может быть построенопредставление нулевой кривизны типа представления Белинского иЗахарова в ОТО. Устанавливается явный вид преобразования Крамераи Нойгебауэра, связывающего новое нредставление нулевой кривизныс исходным сигма-модельпым. Материал этого параграфа оспован нарезультатах, полученных в работах [351]-[352].В параграфах 5.2 и 5.3 для изучаемых струнпо-гравитационных теорийстроятся такие преобразовапия симметрии солитонного типа (в смыслеобратной задачи теории рассеяния), которые являются обобщённымизаряжающими симметриями, обладающими инфинитезимальпымпределом. Материал этих параграфов основан на результатах,полученных в работе [353] - [355].В нараграфе 5.2 вычисляется действие общего солитонногонреобразования симметрии на матрицу нулевой кривизны теории,матрицу её векторных потенциалов и на нетривиальную метрическуюкомпоненту трёхмерной аксиальносимметричной метрики (взятой вформе Льюиса и Папанетру). Устанавливаются условия, которыедолжны быть наложены на солитонные параметры для того,чтобы результирующая матрица представлепия пулевой кривизпыбыла симметричной, а солитонное нреобразование донускало быинфипитезимальный предел. Этот инфинитезимальный пределустанавливается в рамках определяемой здесь же предельнойпроцедуры. Он принадлежит к алгебре группы Героча и представляетсобой инфинитезимальное преобразование симметрии, определяемоепараметрами норождающего его солитонного решения. Устанавливается,что построепное солитонное преобразование симметрии являетсязаряжающим, т. е. сохраняющим свойство асимптотическойплоскостности. Показывается, что в нрименении к кулоновскимзарядовым характеристикам такое . преобразование является чистымсдвигом. В заключение параграфа нриводится ряд условий, которымдолжны удовлетворять солитонные параметры для того, чтобы25солитонное нреобразование принадлежало к требуемой груннесимметрии. В явном виде вынисываются условия, соответствующиеосновной для класса рассматриваемых струнно-гравитационных моделейортогональной грунне симметрии.В параграфе 5.3 нриводятся конкретные примеры ностроениясолитонных решений рассмотренного типа в теориях, чей эффективныйтрёхмерный вариант был исследован в иредыдущих главах. А именно,в явном виде ностроено 27\^-солитонное решение на плоском фонедля струнно-гравитационной модели, изучавшейся в параграфах 4.6 и4.7. При этом соответствуюш,ее двухсолитонное решение представленои проанализировано в координатах Войера-Линдквиста. В тех жекоординатах ностроено и двухсолитонное решение на нлоском фоне дляэлектрического и магнитного секторов онределённой в параграфе2.1 теории Эйнштейна-Максвелла с дилатоном и произвольнымзначением дилатон-максвелловской связи. Построенные двухсолитонныерешения являются явно асимнтотически плоскими. Их кулоновскиезарядовые характеристики оказываются иронорциональными параметру,при инфипитезимальном значении которого построенное солитонноепреобразование достигает ипфинитезимального нредела определяемого впараграфе 5.2 вида.В Заключеиии перечисляются основные результаты диссертациии обсуждается их научная значимость. Выражается благодарностьсоавторам и всем тем, кто способствовал проведепию научныхисследований, по материалам которых была паписана диссертационнаяработа.Сформулируем тенерь выносимые на защиту результаты, нолученныев диссертационной работе. Они сводятся к следующему:1. Для теории с произвольным числом скомнактифицированпыхизмерений и исходных абелевых нолей разработан общий формализм,основанный на использовании матричных нотенциалов Эрнста. Вего терминах струнно-гравитационная модель, онисывающая теориюгетеротической струны, представляется в виде матричнозначной- класической теории Эйнштейна-Максвелла. Этот результат нозволнлнапрямую 'перевести' ряд точных решений (включая важный общийкласс экстремальных решений) из области классической гравитациив область рассматриваемой струнной гравитации.262. Разработанный формализм использовап для изучения иклассификации нолной грунны трёхмерных скрытых симметриитеории. В частности, в явном виде построены все конечныепреобразования из нелинейного сектора Элерса и Харрисона, атакже нолная грунпа заряжающих преобразований симметрии,сохраняющих свойство асимнтотической нлоскостности решений. Врамках проведённого анализа установлены все естественные свойстваи взаимосвязи между всеми семействами трёхмерных преобразованийсимметрии, допускаемыми теорией. Вопрос о классификации этихпреобразований был, тем самым, закрыт.3. Найдено новое матрично-нотенциальное представление теории, врамках которого заряжающая группа преобразований симметрииимеет линейную и однородную реализацию. Разработана наиболееобщая процедура генерации трёхмерных классов асимнтотическиплоских решений, играющих основную роль в приложениях к физикечёрных дыр и к космологии. На основе этой ироцедуры построепо вявном виде отображение пространства решений теории ЭйнштейнаМаксвелла (с одним вектором Киллинга) в пространство решенийрассматриваемой струнно-гравитациоиной системы.4. Детально исследованы снециальные генерационные базы, связанныесо струнно-гравитационнымн моделями с онределёнными значениямичисел скомнактифицированных измерений и исходных абелевыхполей. Для этих баз, с использованием соответствующих грунновыхизоморфизмов, ностроены новые максимально компактпыематрично-нотенциальные представления. На их основе полученыновые, физически значимые классы точных струнно-гравитационныхрешений.5. Ностроены новые, тесным образом связанные с формализмомЭрнста представления нулевой кривизны как для общейгетерот и ческой струнпо-гравитациопной системы, так и дляизученных в работе генерационных баз. На основе методаобратной задачи рассеяния разработана нроцедура генерациисолитонных решений, сохраняющая свойство асимнтотическойнлоскостности. Ноказано, что построеппые с её помощьюрешения обладают инфинитезимальным нределом в форме27соответствующего преобразования из алгебры груипы Героча.При помощи данного метода иолучены новые, физически значимыеклассы асимитотически-нлоских ренюний, описывающие системыисточников (в том числе и керровского тина) с различнымимультинольными характеристиками.Отметим, что достоверность результатов, иолученных в диссертации,обеспечивается использованием в ней самосогласованного и современногоматематического аппарата, имеющего аналогии в области классическихгравитационных теорий, и являющегося их естественным обобщениемна рассматриваемый струнно-гравитационный случай. Крометого, корректность нроведённого диссертационного исследованияподтверждается сравнением результатов и выводов, нолученных врамках разработанных в нём оригинальных методик, с частичноперекрывающимися результатами и выводами других авторов,работающих в данной области и иснользующих иные подходы. Научныеновизна и ценность диссертации состоят в том, что в ней впервыеизучение низкоэнергетического предела теории гетеротической струныпроизводится с использованием комнактных и универсальных матричнонотенциальных методов, связанных с последовательпым применениемдопускаемой теорией полной группы непрерывных симметрии. А именно,в диссертации развиты:- формализм матричных потенциалов Эрнста, используемый дляклассификации полной группы скрытых трёхмерных симметрии;- линеаризующий формализм, в рамках которого группа трёхмерныхзаряжающих симметрии имеет линейную и однородную реализацию;- общая нроцедура генерации инвариантных классов асимптотическиплоских решений, основанная на использовании нолной груннытрёхмерных заряжающих симметрии;- нредставление нулевой кривизны, иснользуемое для генерациив рамках обратной задачи рассеяния обобщённых двумерныхзаряжающих преобразований симметрии солитонного тина, допускающихинфинитезимальпый предел.Кроме того, в диссертационной работе построено большое число повыхклассов асимптотически-плоских решений, инвариантных относительнодействия иолной грунпы заряжаюгцих симметрии. Эти классы решенийописывают важные струнные обобщения известных классических28объектов (например, заряженные чёрные дыры) и представляютзначительный интерес для соответствуюнщх приложений струннойтеории.Научная значимость диссертационной работы онределяется общностьюполученных в ней результатов и возможностью их иснользования длядальнейшего изучения и развития струнной теории. В частности,результаты диссертации могут быть использованы для эффективнойгенерации новых инвариантных классов асимптотически-плоскихрешений. Кроме того, развитые в ней подходы могут быть примененыдля сравнения и изучения степени общности уже построенных семействрешений, а также для изучения различных физических характеристикэтих решений. Наконец, результаты диссертации будут заведомо иолезныдля дальнейшего изучения общих свойств теории гетеротической струны,включая её сунерсимметричпые и непертурбативпые аспекты.В заключение отметим, что все основные результаты диссертационнойработы были опубликованы на русском языке в обзоре [355].
