Главная » 2014»Август»3 » Скачать Асимптотическое поведение решений полулинейных параболических уравнений второго порядка. Филимонова, Ирина Владимировна бесплатно
5:45 AM
Скачать Асимптотическое поведение решений полулинейных параболических уравнений второго порядка. Филимонова, Ирина Владимировна бесплатно
Асимптотическое поведение решений полулинейных параболических уравнений второго порядка
Диссертация
Автор: Филимонова, Ирина Владимировна
Название: Асимптотическое поведение решений полулинейных параболических уравнений второго порядка
Справка: Филимонова, Ирина Владимировна. Асимптотическое поведение решений полулинейных параболических уравнений второго порядка : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.02 Москва, 2004 82 c. : 61 04-1/935
Объем: 82 стр.
Информация: Москва, 2004
Содержание:
02 Основные определения, обозначения, накладываемые условия
1 Вспомогательные результаты
11 Принцип максимума и гладкость решений
12 Теоремы об асимптотическом поведении решений одного линейного уравнения
13 Вспомогательные теоремы из функционального анализа
14 Применение теорем из функционального анализа
2 Нелинейность: —а(ж)|«|'^«, сг >
21 Стремление решений к нулю
22 Экспоненциальное убывание знакопеременных решений
23 Асимптотическая эквивалентность положительных решений
24 Асимптотическое разложение положительных решений
25 Оценка разности двух положительных решений
26 Экспоненциально отличаюш;иеся решения
27 Полная асимптотика положительных решений
3 Положительные решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющие нелинейному краевому условию
31 Асимптотическая эквивалентность положительных решений
32 Аналог теоремы об асимптотическом поведении решений линейных уравнений
33 Теорема о разности положительных решений
4 Положительные решения уравнения с нелинейностью +u^signu, О < ^ <
5 Задача Коши Случай критического показателя
Введение:
Работа посвящена изучению асимптотического поведения решений некоторого класса параболических задач в цилиндрической области.Изучаются решения полулинейного параболического уравнения, удовлетворяющие условию Неймана на некомпактной части границы, и решения линейного параболического уравнения, удовлетворяющие нелинейному краевому условию. Основное внимание уделено асимптотике положительных решений.Глава 1 носит вспомогательный характер.Под решением w(x, t) уравнения (0.1), удовлетворяющим условию (0.2), понимается обобщенное решение и{х, t) принадлежащее [а, 6]) при любых О 0. В теореме 2 §2.2 доказывается экспоненциальное убывание при f —> оо, осциллирующих, то есть обращающихся в ноль при сколь угодно больших^, решений уравнения (0.1), удовлетворяющих условию (0.2). Отметим, что такие решения существуют.В теореме 5 §2.5, показано, что для любых двух положительных при i —> ОО решений и{х, t) и v{x, t) уравнения (0.1), удовлетворяющих условию (0.2), существует такая константа т, что u{x,t)'-v{x,t + T) •= о[е ), приi —> со где а = const > О чиаю меньшее, чем вещественная часть любого ненулевого собственного значения однородной краевой задачи Неймана в области Q.Доказательства теорем 4 и 5 основано на методах разработанных в [20].В главе 3 рассматриваются положительные решения линейного уравнения теплопроводности удовлетворяющие на П х 1R+ нелинейному краевому условию Неймана: | ^ + a(s) |«ru = 0 (0.6) коэффициенты aij{x) = aji{x) — измеримы и удовлетворяют условию эллиптичности, функция a{s) > О ограничена и такова, что /an o,{s)ds > 0.В главе 5 изучается решение задачи Коши для полулинейного параболического уравнения 1-{аф,г)^)-\и\'^и = щ (0.8) с финитным начальным данным г/(О,а:) G Li{R^) в случае критического параметра (7 = п/2.Автор искренне благодарит своего научного руководителя В.А. Кондратьева за постановку задач и постоянное внимание к работе.Обычно также предполагаются выполненными условия симметричности Hi : Qij = Qji От других коэффициенов требуется следующее Н2 : ai{x,t),a{x,t) измеримы в 'П.а,ь, ограничены в По.
